VECTORES

VECTORES

i) Intensidad: Geométricamente relacionada con la longitud del vector. También se le denomina magnitud, modulo, norma.

ii) Orientación: Geométricamente relacionada con ángulos, los cuales se denominaran ángulos directores.

Tipos de vectores:

1) Vectores unitarios: Son vectores cuyo modulo es unitario U=1

2) Vector nulo: Son vectores de intensidad nula y orientación arbitraria.

3) Vectores paralelos: Vectores con la misma orientación.

4) Vectores antiparalelos: Vectores con orientación contraria.

5) Negativo de un vector: Son antiparalelos de la misma intensidad (longitud).

6) Vectores iguales: Son paralelos de igual intensidad.

7) Vectores ortogonales: Son vectores que forman ángulo geométrico de 90º.

OPERACIONES GRÁFICAS O GEOMÉTRICAS CON VECTORES

i) Suma o composición de vectores:

Se debe colocar SECUENCIALMENTE el conjunto de vectores (no importando el vector inicio), de tal forma que el vector suma o resultante se obtiene uniendo el punto inicial con el punto final de la secuencia.

ii) Multiplicación de un vector por un escalar:

Si multiplicamos el vector u(a,b) por un nº real k (escalar) el resultado es otro vector k·u que tendrá por coordenadas (k·a,k·b); por lo que el módulo de k·u será igual a │k│·módulo de u; y las tangentes de los argumentos coinciden ya que k·b/k·a = b/a con lo cual los vectores u y k·u tiene la misma dirección. Si k>0 tendrán el mismo sentido y contrario si k<0.>

R= módulo ; α= argumento de u ; u= Rα entonces será:

k·u=(k·R)α si k>0 (mantiene el sentido de u); mientras que
k·u=(k·R)180º+α si k<0>iii) Producto Escalar de vectores

El producto escalar, también conocido como producto interno, interior o punto, es una operación definida sobre un espacio vectorial cuyo resultado es una magnitud escalar.

Propiedades

a) Conmutativa

A.B=B.A

b) Distributiva

A.(B+C)=A.B+A.C

c) Asociativa

m(A.B) = m(A).B = A.(mB)

iv) Producto Vectorial

Es una operación binaria entre dos vectores de un espacio euclídeo tridimensional que da como resultado un vector ortogonal a los dos vectores originales. Con frecuencia se lo denomina también producto cruz o producto externo.

OPERACIÓN ANALÍTICA CON VECTORES

Componentes de vector

a) En R*2

V= Vx + Vy

b) En R*3

V= Vx + Vy + Vz